根据《关于进一步加强本市建筑起重机械监督管理的通知》的规定，建筑起重机械设备经安装单位安装完毕并自检合格后，由监理单位进行检测申报。

A、正确

B、错误

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本题解析：
建筑起重机械设备经安装单位安装完毕并自检合格后，应由安装单位向建设单位或者工程监理单位提交有关材料申请验收，而非由监理单位直接进行检测申报。